按照从网上（https://www.architosh.com/news/1999-11/1104-sr-smlib.phtml ）找到的记录，找到两篇文章，关于NURBS的历史。smlib.com是最新的NURBS库所有者。

Solid Modeling Solutions的创始人包括：

  • Wayne Tiller博士，世界著名的NURBS专家，曾是GeomWare公司的创始人和总裁，也是《The Nurbs Book》的合著者；
  • Gary Crocker计算机硕士，是IntegrityWare公司的创始人和总裁，负责开发SMLib组件中的TSLib；
  • Robert Blomgren博士是NURBS表示形式的早期开拓者，也是Applied Geometry公司的联合创始人和前总裁。他是AGLib的共同开发者，也是第一个商业化的NURBS库的开发人员之一，该库在1994年被Silicon Graphics Inc.的子公司Alias Research收购。

Wayne Tiller的回忆： NURBS at SDRC

我在1981年4月来到SDRC。当时，SDRC正在开发其第一个几何建模产品GEOMOD的第一版。该实体建模器基于面片（平面）表示几何形状方法。当时的SDRC技术总监Al Klosterman几年前就已经认识到，下一代建模器必须基于“精确”的几何形式，能够精确地表示从线条，平面到二次曲面和复杂自由形状的所有常用工程形状。他非常清楚使用一种规范形式表示所有几何形状的潜在优势：极大地降低软件开发和维护成本，缩短上市时间，实现通用数据交换格式，并以更加一致的方式将工程属性与几何形状关联起来。通过他在工业和学术界的众多联系以及广泛的文献搜索，他知道了非均匀有理B样条（NURBS）的存在，并已经决定这将成为未来的CAD/CAM几何表示形式。

我被聘用到研究小组中，专门负责开发NURBS技术。他们相对熟悉均匀B样条（非有理），并且知道要获得NURBS曲线和曲面，必须将控制点的（x，y，z）坐标与权重相乘，对四个坐标进行常规计算，然后再除掉得到的权重。然而，没人真正理解结点和权重，而且当时只有关于非有理的均匀B样条之外的理论、算法或软件。

我在这个领域相对较新，曾研读了Faux＆Pratt和Rogers＆Adams的书，但它们都没有多少关于B样条的材料。当我在1981年4月开始时，我得到了deBoor的书（《A Practical Guide to Splines》），Richard Riesenfeld的论文以及几篇论文，例如Lane＆Riesenfeld的1980年有关Bezier细分的论文。对我来说，deBoor的书在学习B样条的数学方面尤其有价值。

我的第一个任务是找出如何将任意扫掠角度的完整圆或圆弧表示为NURBS曲线。在CAD / CAM文献中，已经有一些关于使用有理多项式和有理Bezier（例如Forrest，Ball，Rowin，Faux＆Pratt）构建小于180度的圆锥和圆弧的工作。K.Versprille的博士论文（1975年），据我所知，是第一篇关于有理B样条的书面记录，其中还包含了关于有理Bezier的圆锥和圆弧的许多材料。到了春末，我已经发现了很多这方面的材料，并知道如何使用有理Bezier表示小于180度的圆弧。

然而，“大”的问题，如何在没有负权重的情况下越过180度障碍，仍然困扰着我。然后在1981年初夏，我发现了W. Boehm的1980年节点插入论文。这篇简单的三页论文是一个真正的宝藏。在那之前，我主要考虑单一的均匀节点。但这篇论文立即清晰地展示了多重，非均匀节点向量的实用性和重要性。在短时间内，我用多重节点拼接有理Bezier曲线段来获得完整的圆，并插入节点来截断曲线段以获得任意扫描角度。我很快发现了许多其他用途。为了计算NURBS曲线和曲面的导数，我插入节点，将次数增加到一定的倍数，然后应用在Beziers边界处的已知导数公式。当然，节点插入对于细分和精度提高技术的影响是显而易见的。有趣的是，当我第一次在SDRC向其他人展示我的圆形表示方法时，它受到了冷遇；除了均匀的单一节点之外，其他任何算法都引起怀疑。然而，这种怀疑很快消失了。

1981年10月，我和Al Klosterman去了圣路易斯的IGES会议，波音公司在会上提出并提议将NURBS作为IGES标准。我们不知道他们的工作，但这对我们来说是一个非常愉快的惊喜。会后，Al告诉我参加所有后续会议，并尽一切可能协助波音公司获得IGES对NURBS的认可。虽然有一些反对意见，但IGES迫切需要一种新的曲面形式，最终，毫无疑问地，NURBS是桌子上（事实上任何地方）最好的方法。NURBS在1982年成为了IGES标准；NURBS的迅速崛起和普及是不可阻挡的。

1982年初，SDRC的一项咨询项目需要使用NURBS曲面对一个人头进行建模。我们有一个“普通”头部黏土模型的四十个数字化横截面。建模完成后，该头部还将用于建模面具。这是一项非常困难的任务，最终导致了我们的“Skinning”过程（即放样）。它还带来了更多关于NURBS理论的深入洞察，并产生了许多更有用的工具，如次数提升、节点细化、曲线合成和各种新的曲线和曲面拟合算法。

到1982年底，GEOMOD的2.0版本已经上市。它是一个“混合”建模器，基于NURBS和平面面片。所有几何图形都是以NURBS形式创建，然后被分割成面片。布尔运算使用面片，但面片可以随时使用精确的NURBS几何形状进行精细分割。这个版本的GEOMOD取得了巨大的成功。我应该提到，我开发了理论、算法和原始的黑盒NURBS代码。我的同事Eric Hanson是SDRC的UI、图形、几何和系统专家，他将我所做的一切变成了GEOMOD中一个非常新颖和令人兴奋的功能。

在20世纪80年代初，SDRC在NURBS技术的发展和推广方面做出了重要而开创性的贡献：

  • 公司管理层，尤其是Al Klosterman，具备了远见卓识、技术和管理技能以及坚韧不拔的品质，将SDRC的产品战略基于NURBS技术，并在最初的几个关键年份中坚持下去。
  • 我们开发了大量的NURBS技术，包括理论、算法和商业级代码。
  • GEOMOD的早期商业成功使得NURBS建模技术落入了数百个设计师手中，涉及了许多重要公司的机械部件设计，而不仅仅是花瓶和茶壶。这一成功并没有被忽视。
  • SDRC积极而有力地推广NURBS技术。他们在IGES和PHIGS ++中扮演了关键的角色，促使NURBS技术成为行业标准。许多公司，包括一些主要的图形硬件公司，在20世纪80年代初期来到SDRC，听我们传道授业。有些公司回去后采取了行动。我们在许多会议上发表演讲，并于1983年9月在IEEE CG&A上发表了我所知道的第一篇关于NURBS技术的技术期刊文章。

Wayne Tiller
GeomWare, Inc.
Tyler, Texas
July 2, 1998

Robert M. Blomgren的回忆录：NURBS at Boeing

波音公司的NURBS历史可以追溯到1979年，当时波音开始招募员工，开发自己的综合CAD/CAM系统TIGER，以支持其各种航空航天工程组所需的广泛应用。

三个基本决策对于建立有利于NURBS发展的环境至关重要。第一个是波音公司需要开发自己的内部几何能力。波音公司有特殊而复杂的曲面几何需求，特别是对于机翼设计，这些需求在任何商业可用的CAD/CAM系统中都找不到。因此，TIGER几何开发小组于1979年成立，并得到了多年的强力支持。

NURBS发展中的第二个关键决策是取消与波音当时使用的两个系统的几何兼容性的限制。其中一个系统是由于机翼设计固有的迭代过程演变而来。另一个最适合添加制造圆柱形和平面区域所需要的约束条件。

第三个决定非常简单但至关重要，将“NURBS”中添加了“R”。必须精确地表示圆：不允许使用三次近似。

到1979年底，我们的几何开发小组已经有5或6个人。我们都是受过良好教育的数学家（来自斯坦福、哈佛、华盛顿和明尼苏达的博士），有些人拥有多年的软件经验，但我们都没有任何工业，更不用说CAD几何经验。那是数学博士过剩的时代。我们的任务是选择11个所需曲线形式的表示方法，其中包括从直线，圆，Bezier和B样条曲线。

我们所拥有的参考资料相当有限，包括Faux和Pratt的几何书、deBoor的样条指南以及Lane和Riesenfeld的Bezier细分论文。有趣的是，杰夫·莱恩（Jeff Lane）是TIGER图形小组的成员，最终被指派负责在生产TIGER系统中实现我们的NURBS定义。

到1980年初，我们忙于选择曲线表示方法和开发TIGER的几何算法。其中一个主要任务是曲线/曲线相交，由尤金·李（Eugene Lee）负责。他很快发现，如果能解决Bezier/Bezier的情况，就可以解决一般的相交问题，因为在最低级别上，所有东西都可以用Bezier形式表示。我们很快意识到，如果能找到一种用单一形式表示所有曲线的方法，我们的几何开发任务将会大大简化。

有了这样的动力，我们开始迈向成为NURBS的道路。考虑到：机翼的设计需要自由形式、C2连续、三次样条来满足空气动力学分析的需求，然而制造过程中的圆和圆柱至少需要有理贝塞尔曲线。贝塞尔曲线和均匀B样条曲线的特性是众所周知的，但我们必须理解非均匀B样条曲线和有理贝塞尔曲线，并尝试将两者融合在一起。

由于尤金需要将圆和其他圆锥曲线转换为有理贝塞尔曲线以进行曲线/曲线相交，他成为了贝塞尔圆锥曲线的专家。他的工作最终导致了1981年2月的一份内部备忘录《A Treatment of Conics in Parametric Rational Bezier Form》。当时，我们都没有意识到我们的工作的重要性：尤金觉得这份备忘录“太琐碎”和“没有什么新意”，所以几年后他才将其纳入他的后期出版物之中。从均匀到非均匀B样条曲线的转换相对简单，因为数学基础已经在文献中存在了很多年，只是还没有成为标准CAD/CAM应用数学的一部分。

一旦我们对有理贝塞尔曲线和非均匀样条曲线有了相当好的理解，我们仍然需要将它们结合起来。到这个时候，我们还没有写过或看到这种形式。

P(t) = å w P b (t) / å w b (t)

对于超过圆锥贝塞尔曲线段的任何形式，我们的小组一起工作，学习了节点。多个节点和贝塞尔曲线段（特别是圆锥曲线）如何嵌入到具有多个节点的B样条曲线中。回想起来，这似乎很简单：可以轻松验证P（t）的方程对于B样条基函数以及Bernstein基函数同样有效。到1980年底，我们知道我们有一种方法可以使用单个表示形式来表示所有所需的曲线形式，现在称为NURBS形式。

但是，这种新的表示法很容易在此时死亡。我们已经走过了12到18个月的开发道路。我们已经完成了大量使用旧曲线形式的算法。我们现在必须说服我们的经理和其他技术小组，如数据库和图形小组，允许我们从头开始使用单个表示来表示所有曲线。 NURBS曲面形式并没有出现问题，因为我们还没有开发任何曲面算法。这种新的TIGER曲线形式的审查于1981年2月13日举行。审查成功，我们被允许使用新的曲线形式重新开始。就在这个时候，波音计算机服务公司的TIGER软件开发小组开始使用NURBS首字母缩写。

我们的管理层非常渴望推广这些新的曲线和曲面形式。虽然他们对数学的理解有限，但他们非常清楚在系统之间传递几何数据的必要性。因此，波音公司很快准备在1981年8月的IGES会议上提出NURBS。我们小组的Richard Fuhr被指派负责向IGES介绍NURBS。他的演讲受到了极大的欢迎，不久之后，他撰写了波音公司的文件《A Technical Introduction to the Rational B-spline Representation for Curves and Surfaces》（D6-48379-100）。这份文件被分发给了许多IGES成员。

NURBS之所以能够被IGES如此迅速地接受，有两个原因。首先，IGES急需一种表示几何的方法。在那个时候，IGES中只有两种曲面定义，我相信B样条形式只限于三次样条。另一个出乎意料的重要原因是，波音公司并不是CAD系统供应商，因此不会对任何主要的一体化系统供应商构成威胁。显然，当不同的供应商为相同的几何支持自己略有不同的表示时，IGES很容易陷入困境。

在第一次IGES会议上，人们发现最好理解Fuhr的演示的人是SDRC代表。显然，SDRC也在定义标准CAD曲线的单一表示，并正在进行类似的定义。

这就是NURBS在波音公司的起源。对我来说，Boehm在CAD’80年的B样条细化论文至关重要。它使我能够理解非均匀样条，并欣赏定义的几何性质，以便在解决工程问题时使用B样条。我们第一次使用B样条的几何性质是在Lee的曲线/曲线相交中。他使用了Bezier细分过程，第二次使用是我们的曲线偏移算法，它基于多边形偏移过程，最终被SDRC所使用，并由Tiller和Hanson在他们1984年的偏移论文中加以解释。

我们还开发了一个内部的NURBS类，由Eugene Lee、Richard Rice和我向约75位波音工程师授课。Lee讲授了贝塞尔曲线，我从贝塞尔曲线转向了B-样条曲线，而Rice则讲授了曲面。我们的NURBS工作首次公开展示是在1982年3月的西雅图CASA/SME研讨会上。那时我们已经取得了很大进展。我们能够采用相当简单的NURBS曲面定义飞机并将其与平面曲面切割，从而生成一些翼、机身和发动机的有趣轮廓。

不幸的是，几乎所有的大公司似乎都不知道如何利用新技术。波音公司显然也不例外。我们在追求自己的想法方面得到了很大的自由度，而波音公司正确地推广了NURBS，但将该技术发展成可用形式的任务对波音公司来说太艰巨了，它在1984年晚期放弃了TIGER任务。

值得一提的是，到1980年末，TIGER几何开发小组由Robert Blomgren、Richard Fuhr、George Graf、Peter Kochevar、Eugene Lee、Miriam Lucian和Richard Rice组成。我的职位是“首席工程师”。Richard Smith是我们的主管，TIGER项目的经理是Robert Barnes。正如在讣告的结尾所写，“愿TIGER的记忆得到安宁”。

Robert M. Blomgren
Applied Geometry
Seattle, Washington
January 8, 1990

对应的原文

原文是smlib.com的网页，已经不好寻找。这里有英文文字记录：