欧拉-庞卡莱公式

这个公式是拓扑里面的一个基本公式。我们不必管他的来历。需要了解的是他是什么样子，怎么使用。

公式很简单：

V - E + F - (L - F) - 2(S - G) = 0

这里的各个字幕代表的含义是

• V ：顶点的数目
• E ：边的数目
• F ：面的数目
• G：洞的数目，拓扑学中通常称为亏格
• S
  ：壳的数目。壳是一个实体的内部。一个壳由2流形面包围，每个面都可以有自己的亏格。请注意，实体本身算作一个壳。因此，S是至少是1
• L：环的数量，所有的内，外环都将计入。所谓的环，就是包围一个面的边界，外环就是外边界，内环就是内部的洞的边界。

示例

立方体有8个顶点（V= 8 ） ， 12个边（ E= 12 ）和6个面（ F = 6 ）
，没有任何洞.一个壳（S = 1 ） ;但L =
F的，因为每个面对只有一个外环。因此，我们有V-E+F-(L-F)2(S-G) =
8-12+6(6-6)–2(1-0) = 0

下面的实体体有16个顶点， 24个边， 11个面，没有洞， 1个壳和12个环（ 11面+
1个顶面的内环） 。因此，V-E+F-(L-F)2(S-G) = 16-24+11(12-11)–2(1-0)=0

下面的实体有16个顶点， 24个边， 10个面， 1个洞 ， 1个壳和12个环（ 10个面

• 2个顶部面和底部面的内环） 。因此，  V-E+F-(L-F)2(S-G) =
  16-24+10(12-10)–2(1-1)=0